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人気のある微分積分 >

integral of x^30.2^{-x}x

解

\int x^{3} 0. 2^{- x} x d x

解

0.09260 \dots (6.70960 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{4} - 4 (4.16891 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{3} - 3 (2.59029 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{2} - 2 (1.60943 \dots \cdot 0. 2^{- x} x - 0. 2^{- x})))) + C

解答ステップ

\int x^{3} \cdot 0. 2^{- x} x d x

簡素化

x^{3} x : x^{4}

= \int 0. 2^{- x} x^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ^{4} ( u )}{1.60943 \dots ln ^{4} ( 0.2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1.60943 \dots ln ^{4} ( 0.2 )} \cdot \int ln^{4} (u) d u

簡素化

= 0.09260 \dots \cdot \int ln^{4} (u) d u

部分積分を適用する

= 0.09260 \dots (u ln^{4} (u) - \int 4 ln^{3} (u) d u)

\int 4 ln^{3} (u) d u = 4 (u ln^{3} (u) - 3 (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u)))

= 0.09260 \dots (u ln^{4} (u) - 4 (u ln^{3} (u) - 3 (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u))))

代用を戻す

u = 0. 2^{- x}

= 0.09260 \dots (0. 2^{- x} ln^{4} (0. 2^{- x}) - 4 (0. 2^{- x} ln^{3} (0. 2^{- x}) - 3 (0. 2^{- x} ln^{2} (0. 2^{- x}) - 2 (0. 2^{- x} ln (0. 2^{- x}) - 0. 2^{- x}))))

簡素化

0.09260 \dots (0. 2^{- x} ln^{4} (0. 2^{- x}) - 4 (0. 2^{- x} ln^{3} (0. 2^{- x}) - 3 (0. 2^{- x} ln^{2} (0. 2^{- x}) - 2 (0. 2^{- x} ln (0. 2^{- x}) - 0. 2^{- x})))) : 0.09260 \dots (6.70960 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{4} - 4 (4.16891 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{3} - 3 (2.59029 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{2} - 2 (1.60943 \dots \cdot 0. 2^{- x} x - 0. 2^{- x}))))

= 0.09260 \dots (6.70960 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{4} - 4 (4.16891 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{3} - 3 (2.59029 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{2} - 2 (1.60943 \dots \cdot 0. 2^{- x} x - 0. 2^{- x}))))

定数を解答に追加する

= 0.09260 \dots (6.70960 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{4} - 4 (4.16891 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{3} - 3 (2.59029 \dots \cdot 0. 2^{- x} x^{2} - 2 (1.60943 \dots \cdot 0. 2^{- x} x - 0. 2^{- x})))) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches+(-2) of 8/x

x \to + (- 2) lim (\frac{8}{x})

テイラー 9xln(1+2x)

t a y l or 9 x ln (1 + 2 x)

derivative of ln(x+y^2)

\frac{d}{d x} (ln (x + y^{2}))

x(dy)/(dx)=y^2-y,y(1/4)= 1/4

x \frac{d y}{d x} = y^{2} - y, y (\frac{1}{4}) = \frac{1}{4}

(\partial)/(\partial x)((e^x)/(y+x^7))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{y + x ^{7}})