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derivative of x^5e^{-x}

Lösung

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{- x})

Lösung

5 e^{- x} x^{4} - e^{- x} x^{5}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{5}, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (x^{5}) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x^{5}

\frac{d}{d x} (x^{5}) = 5 x^{4}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 5 x^{4} e^{- x} + (- e^{- x}) x^{5}

Vereinfache

= 5 e^{- x} x^{4} - e^{- x} x^{5}

Graph

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