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人気のある微分積分 >

integral of 3cos^2(x)tan^3(x)

解

\int 3 cos^{2} (x) tan^{3} (x) d x

解

3 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int 3 cos^{2} (x) tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (x) tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 3 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 3 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = cos (x)

= 3 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= 3 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(4x^6+2x^3)

\frac{d}{d x} (ln (4 x^{6} + 2 x^{3}))

sum from n=0 to infinity of n*2^{-n}

n = 0 \sum \infty n \cdot 2^{- n}

integral of (4x-3)^3

\int (4 x - 3)^{3} d x

勾配 5+4x^2-2x^3

s l o p e 5 + 4 x^{2} - 2 x^{3}

derivative of 7xln(x)

\frac{d}{d x} (7 x ln (x))