テイラー 1/(1-x),8

解

テイラー

\frac{1}{1 - x}, 8

- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} (x - 8) - \frac{1}{343} (x - 8)^{2} + \frac{1}{2401} (x - 8)^{3} - \frac{1}{16807} (x - 8)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - \frac{1}{7} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 8 )}{1 !} (x - 8) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 8 )}{2 !} (x - 8)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 8 )}{3 !} (x - 8)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - \frac{1}{7} + \frac{\frac{1}{49}}{1 !} (x - 8) + \frac{- \frac{2}{343}}{2 !} (x - 8)^{2} + \frac{\frac{6}{2401}}{3 !} (x - 8)^{3} + \frac{- \frac{24}{16807}}{4 !} (x - 8)^{4} + \dots

改良

= - \frac{1}{7} + \frac{1}{49} (x - 8) - \frac{1}{343} (x - 8)^{2} + \frac{1}{2401} (x - 8)^{3} - \frac{1}{16807} (x - 8)^{4} + \dots