integral of (x+1)e^{-2x}

解

\int (x + 1) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int (x + 1) e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \frac{1}{4} e^{- 2 x} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C