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人気のある微分積分 >

integral of x(3x^2+5)^3

解

\int x (3 x^{2} + 5)^{3} d x

解

\frac{1}{24} (3 x^{2} + 5)^{4} + C

解答ステップ

\int x (3 x^{2} + 5)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 3 x^{2} + 5

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{24} (3 x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{24} (3 x^{2} + 5)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (3 x^{2} + 5)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x+5)/(4x^2+17x+4)

\int \frac{5 x + 5}{4 x ^{2} + 17 x + 4} d x

derivative of cos(xsin(y))

\frac{d}{d x} (cos (x) sin (y))

テイラー 1/(x^2),4

t a y l or \frac{1}{x ^{2}}, 4

y^{^{'}} = y (x y^{6} + 5)

integral from 1 to 9 of 2^{sqrt(x)}

\int_{1}^{9} 2^{x} d x