derivative 1/(2sqrt(x+10))

Lösung

ableitung von

\frac{1}{2 x + 10}

- \frac{1}{4 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x + 10})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x + 10})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} ((x + 10)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x + 10)

= - \frac{1}{2 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x + 10)

\frac{d}{d x} (x + 10) = 1

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1) : - \frac{1}{4 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{4 ( x + 10 ) ^{\frac{3}{2}}}

y^{^{'}} = 2 x e^{y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} cos (b x + c))

\frac{d y}{d x} = 2 + y - 2 x + 4

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x y = 6

s l o p e (8.3) (3.5)