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人気のある微分積分 >

integral of 8xsqrt(4x^2+5)

解

\int 8 x 4 x^{2} + 5 d x

解

\frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 8 x 4 x^{2} + 5 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x 4 x^{2} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 5

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (4 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of x+8

x \to 1 lim (x + 8)

xy^'+y= 1/(y^2)

x y^{^{'}} + y = \frac{1}{y ^{2}}

integral of x^{12}ln(x)

\int x^{12} ln (x) d x

(d^2y)/(dt^2)+3(dy)/(dt)+2y=0

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} + 3 \frac{d y}{d t} + 2 y = 0

integral of (2+tan(x))^2

\int (2 + tan (x))^{2} d x