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人気のある微分積分 >

integral of (3x^2)/(sqrt(1-x^6))

解

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

解

arcsin (x^{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (u)

代用を戻す

u = x^{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (x^{3}) : arcsin (x^{3})

= arcsin (x^{3})

定数を解答に追加する

= arcsin (x^{3}) + C

グラフ

人気の例

a re a x, x^{2} - 2

limit as x approaches 0 of 3cos(x)

x \to 0 lim (3 cos (x))

面積 (x^2)/2-4x+6, x/2-1,[0,5]

a re a \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + 6, \frac{x}{2} - 1, [0, 5]

derivative s(t)=t^3-5t+8

d er i v a t i v e s (t) = t^{3} - 5 t + 8

tangent y=sqrt(x),(1,1)

t an g e n t y = x, (1, 1)