integral of e^{x^2-5x}

解

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C

解答ステップ

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

平方完成する

x^{2} - 5 x : (x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= \int e^{(x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u^{2} - \frac{25}{4}} d u

簡素化

e^{u^{2} - \frac{25}{4}} : e^{u^{2}} 4 e^{25}

= \int e^{u^{2}} 4 e^{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e^{25} \cdot \int e^{u^{2}} d u

4 e^{25} = e^{6} 4 e

= e^{6} 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

代用を戻す

u = x - \frac{5}{2}

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2})

定数を解答に追加する

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C