derivative of (e^{-x}cos^2(x)/(x^2+x+1))

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x} cos ^{2} ( x )}{x ^{2} + x + 1})

\frac{- e ^{- x} x ^{2} cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} x ^{2} sin ( 2 x ) - 3 e ^{- x} x cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} x sin ( 2 x ) - 2 e ^{- x} cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} sin ( 2 x )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x} cos ^{2} ( x )}{x ^{2} + x + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- x} cos ^{2} ( x ) ) ( x ^{2} + x + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + x + 1 ) e ^{- x} cos ^{2} ( x )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos^{2} (x)) = - e^{- x} cos^{2} (x) - e^{- x} sin (2 x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 1) = 2 x + 1

= \frac{( - e ^{- x} cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} sin ( 2 x ) ) ( x ^{2} + x + 1 ) - ( 2 x + 1 ) e ^{- x} cos ^{2} ( x )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

拡張

(- e^{- x} cos^{2} (x) - e^{- x} sin (2 x)) (x^{2} + x + 1) - (2 x + 1) e^{- x} cos^{2} (x) : - e^{- x} x^{2} cos^{2} (x) - e^{- x} x^{2} sin (2 x) - 3 e^{- x} x cos^{2} (x) - e^{- x} x sin (2 x) - 2 e^{- x} cos^{2} (x) - e^{- x} sin (2 x)

= \frac{- e ^{- x} x ^{2} cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} x ^{2} sin ( 2 x ) - 3 e ^{- x} x cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} x sin ( 2 x ) - 2 e ^{- x} cos ^{2} ( x ) - e ^{- x} sin ( 2 x )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}