inverselaplace (20)/(s(s^2+4s+4))

解

逆ラプラス

\frac{20}{s ( s ^{2} + 4 s + 4 )}

5 H (t) - 5 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 10 t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{20}{s ( s ^{2} + 4 s + 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{20}{s ( s ^{2} + 4 s + 4 )} : \frac{5}{s} - \frac{5}{s + 2} - \frac{10}{( s + 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{5}{s} - \frac{5}{s + 2} - \frac{10}{( s + 2 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s}} - L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{10}{( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{5}{s}} : 5 H (t)

L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} : 5 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{10}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} \cdot 10 t

= 5 H (t) - 5 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 10 t