integral of 5xarctan(x)

解

\int 5 x arctan (x) d x

5 (\frac{1}{2} x^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 5 x arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x arctan (x) d x

部分積分を適用する

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} arctan (x) - \int \frac{x ^{2}}{2 ( x ^{2} + 1 )} d x)

\int \frac{x ^{2}}{2 ( x ^{2} + 1 )} d x = \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C