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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e^2 of (ln^5(x^2))/x

解

\int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ^{5} ( x ^{2} )}{x} d x

解

\frac{1024}{3}

+1

十進法表記

341.33333 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ^{5} ( x ^{2} )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{e^{4}} \frac{ln ^{5} ( u )}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e^{4}} \frac{ln ^{5} ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4} v^{5} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{v ^{6}}{6}]_{0}^{4}

限度を計算する:

\frac{2048}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2048}{3}

簡素化

= \frac{1024}{3}

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(4x-5)(3x^3-x^2+1)

d er i v a t i v e f (x) = (4 x - 5) (3 x^{3} - x^{2} + 1)

integral of (x-3)/(x^2-1)

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 1} d x

derivative sqrt(x^3)

d er i v a t i v e x^{3}

integral of (2x^2+1)/x

\int \frac{2 x ^{2} + 1}{x} d x

limit as x approaches 1 of (x^4-1)/(x^2)

x \to 1 lim (\frac{x ^{4} - 1}{x ^{2}})