integral of (sin(x/2)+cos(x/2))^2

解

\int (sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))^{2} d x

x - cos (x) + C

解答ステップ

\int (sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))^{2} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 1 + sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x + \int sin (x) d x

\int 1 d x = x

\int sin (x) d x = - cos (x)

= x - cos (x)

定数を解答に追加する

= x - cos (x) + C