inverselaplace (150)/(s(s^2+8s+25))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{150}{s ( s ^{2} + 8 s + 25 )}

6 H (t) - 6 e^{- 4 t} cos (3 t) - 8 e^{- 4 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{150}{s ( s ^{2} + 8 s + 25 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{150}{s ( s ^{2} + 8 s + 25 )} : \frac{6}{s} + \frac{- 6 s - 48}{s ^{2} + 8 s + 25}

= L^{- 1} {\frac{6}{s} + \frac{- 6 s - 48}{s ^{2} + 8 s + 25}}

Schreibe

\frac{- 6 s - 48}{s ^{2} + 8 s + 25}

um:

- 6 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 24 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{6}{s} - 6 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 24 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{6}{s}} - 6 L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} - 24 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{6}{s}} : 6 H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 6 H (t) - 6 e^{- 4 t} cos (3 t) - 24 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

6 H (t) - 6 e^{- 4 t} cos (3 t) - 24 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

6 H (t) - 6 e^{- 4 t} cos (3 t) - 8 e^{- 4 t} sin (3 t)

= 6 H (t) - 6 e^{- 4 t} cos (3 t) - 8 e^{- 4 t} sin (3 t)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{f ( x )})

x \to 1 - lim (\frac{1}{1 - x})

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 4))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 x} sin (y))

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{4}}{4 ^{n}}