derivative of 3xe^{-3x}

解

\frac{d}{d x} (3 x e^{- 3 x})

3 (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 x e^{- 3 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (x e^{- 3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 3 x}

= 3 (\frac{d x}{d x} e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= 3 (1 \cdot e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) x)

簡素化

= 3 (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)