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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^8+5)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 5} d x

解

\frac{1}{4 5} arctan (\frac{x ^{4}}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 5 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4}}{5})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4}}{5}) : \frac{1}{4 5} arctan (\frac{x ^{4}}{5})

= \frac{1}{4 5} arctan (\frac{x ^{4}}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 5} arctan (\frac{x ^{4}}{5}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(e^{2y}(3e^y-2x))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 y} (3 e^{y} - 2 x))

inverselaplace (s+1)/((s+6)^2*(s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{( s + 6 ) ^{2} \cdot ( s + 2 )}

derivative of-e^{x-28}+75

\frac{d}{d x} (- e^{x - 28} + 75)

integral of-x-2

\int - x - 2 d x

derivative f(x)=2xe^x+(x^2-14)*e^x

d er i v a t i v e f (x) = 2 x e^{x} + (x^{2} - 14) \cdot e^{x}