integral of xe^{2x}sin(3x)

Lösung

\int x e^{2 x} sin (3 x) d x

x (- \frac{3}{13} e^{2 x} cos (3 x) + \frac{2}{13} e^{2 x} sin (3 x)) - \frac{1}{169} (- 5 e^{2 x} sin (3 x) - 12 e^{2 x} cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{2 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= x (- \frac{3}{13} e^{2 x} cos (3 x) + \frac{2}{13} e^{2 x} sin (3 x)) - \int \frac{1}{13} (- 3 e^{2 x} cos (3 x) + 2 e^{2 x} sin (3 x)) d x

\int \frac{1}{13} (- 3 e^{2 x} cos (3 x) + 2 e^{2 x} sin (3 x)) d x = \frac{1}{169} (- 5 e^{2 x} sin (3 x) - 12 e^{2 x} cos (3 x))

= x (- \frac{3}{13} e^{2 x} cos (3 x) + \frac{2}{13} e^{2 x} sin (3 x)) - \frac{1}{169} (- 5 e^{2 x} sin (3 x) - 12 e^{2 x} cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x (- \frac{3}{13} e^{2 x} cos (3 x) + \frac{2}{13} e^{2 x} sin (3 x)) - \frac{1}{169} (- 5 e^{2 x} sin (3 x) - 12 e^{2 x} cos (3 x)) + C

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ^{2} + 2 s + 1}

t a y l or \frac{( z ^{n} )}{n !}

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} - 1} d x

d er i v a t i v e \frac{4 + x}{1 - 4 x}

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 6}{x ^{2} - 6 x} d x