integral of (300)/(x^2sqrt(100-x^2))

Lösung

\int \frac{300}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

- \frac{3 - x ^{2} + 100}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{300}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 300 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 300 \cdot \int \frac{cot ( u )}{100 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 300 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 300 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 300 \cdot \frac{1}{100} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{10} x)

ein

= 300 \cdot \frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} x)))

Vereinfache

300 \cdot \frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} x))) : - \frac{3 - x ^{2} + 100}{x}

= - \frac{3 - x ^{2} + 100}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 - x ^{2} + 100}{x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{5} (x^{6} y^{7}))

\int arccot (3 y) d y

\frac{d}{d x} (x - 5 1 + x^{5} - 6 x^{10})

\int x^{3} x d x

\int_{0}^{1} \frac{12}{4 x ^{2} + 5 x + 1} d x