integral of e^{7x}sin(5x)

Lösung

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

- \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - \int - \frac{7}{5} e^{7 x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} cos (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \int \frac{7}{5} e^{7 x} sin (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} sin (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} sin (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74} + C

\frac{d y}{d x} = - \frac{y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

\int x (2 x + 5)^{10} d x

\int ln (x) x^{3} d x

\int x (- cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x)) d x

f a c t or x^{5} + 2 x^{4} - 11 x^{3} - 12 x^{2} + 36 x