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integral of 5sin^3(5xco)s^35x

Lösung

\int 5 sin^{3} (5 x co) s^{3} 5 x d x

Lösung

s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- 5 co x cos (5 co x) + \frac{5}{3} co x cos^{3} (5 co x) + \frac{2}{3} sin (5 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{3} (5 x co) s^{3} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 5 s^{3} \cdot \int sin^{3} (5 co x) x d x

Vereinfache

= 25 s^{3} \cdot \int sin^{3} (5 co x) x d x

Wende U-Substitution an

= 25 s^{3} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{25 c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 s^{3} \frac{1}{25 c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 25 s^{3} \frac{1}{25 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 25 s^{3} \frac{1}{25 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

Setze in

u = 5 co x

ein

= 25 s^{3} \frac{1}{25 c ^{2} o ^{2}} (5 co x (- cos (5 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (5 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (5 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x)))

Vereinfache

25 s^{3} \frac{1}{25 c ^{2} o ^{2}} (5 co x (- cos (5 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (5 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (5 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x))) : s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- 5 co x cos (5 co x) + \frac{5}{3} co x cos^{3} (5 co x) + \frac{2}{3} sin (5 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x))

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- 5 co x cos (5 co x) + \frac{5}{3} co x cos^{3} (5 co x) + \frac{2}{3} sin (5 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- 5 co x cos (5 co x) + \frac{5}{3} co x cos^{3} (5 co x) + \frac{2}{3} sin (5 co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (5 co x)) + C

Graph

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