tangent y=3x^{1/2}+x^{3/2}

Lösung

tangente von

y = 3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

y = (\frac{3}{2 a _{0}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 a _{0}^{\frac{1}{2}}}{2}) x + 3 a_{0}^{\frac{1}{2}} + a_{0}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 a _{0}^{\frac{1}{2}} - 3 a _{0}^{\frac{3}{2}}}{2}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, 3 a_{0}^{\frac{1}{2}} + a_{0}^{\frac{3}{2}})

Finde die Steigung von

y = 3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} : \frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x ^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x ^{\frac{1}{2}}}{2}

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{3}{2 a _{0}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 a _{0}^{\frac{1}{2}}}{2}

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{3}{2 a _{0}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 a _{0}^{\frac{1}{2}}}{2}

, der durch den Punkt

(a_{0}, 3 a_{0}^{\frac{1}{2}} + a_{0}^{\frac{3}{2}})

verläuft:

y = (\frac{3}{2 a _{0}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 a _{0}^{\frac{1}{2}}}{2}) x + 3 a_{0}^{\frac{1}{2}} + a_{0}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 a _{0}^{\frac{1}{2}} - 3 a _{0}^{\frac{3}{2}}}{2}

y = (\frac{3}{2 a _{0}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 a _{0}^{\frac{1}{2}}}{2}) x + 3 a_{0}^{\frac{1}{2}} + a_{0}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 a _{0}^{\frac{1}{2}} - 3 a _{0}^{\frac{3}{2}}}{2}

d er i v a t i v e - 6 x (sin (x) + cos (x))

sin (2 x) d x + cos (8 y) d y = 0, y (π^{2}) = π^{8}

\int 3 sec (2 x) d x

d er i v a t i v e f (4) = - 7 x^{2} + 2 x

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{3 x - 8}{x ^{3}}))