integral of (3t-2)/(sqrt(9-t^2))

解

\int \frac{3 t - 2}{9 - t ^{2}} d t

- 3 9 - t^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{3} t) + C

解答ステップ

\int \frac{3 t - 2}{9 - t ^{2}} d t

拡張

\frac{3 t - 2}{9 - t ^{2}} : \frac{3 t}{9 - t ^{2}} - \frac{2}{9 - t ^{2}}

= \int \frac{3 t}{9 - t ^{2}} - \frac{2}{9 - t ^{2}} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 t}{9 - t ^{2}} d t - \int \frac{2}{9 - t ^{2}} d t

\int \frac{3 t}{9 - t ^{2}} d t = - 3 9 - t^{2}

\int \frac{2}{9 - t ^{2}} d t = 2 arcsin (\frac{1}{3} t)

= - 3 9 - t^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{3} t)

定数を解答に追加する

= - 3 9 - t^{2} - 2 arcsin (\frac{1}{3} t) + C