integral of 3^{-x}sin(x)

Lösung

\int 3^{- x} sin (x) d x

- \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 3^{- x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3^{- x} cos (x) - \int ln (3) \cdot 3^{- x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) \cdot \int 3^{- x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - \int - ln (3) \cdot 3^{- x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{- x} sin (x) d x))

Deshalb

\int 3^{- x} sin (x) d x = - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{- x} sin (x) d x))

Isoliere

\int 3^{- x} sin (x) d x

= - \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

y^{3} \cdot \frac{d y}{d x} + x^{3} = 0

d er i v a t i v e (\frac{x ^{2} + 6}{x ^{2} - 6})^{4}

s l o p e (- 2, 5), (3, - 5)

\frac{d}{d x} (7 arctanh (cos (x)))

x \to 2 lim (\frac{x ^{4} - 16}{x ^{3} - 8})