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integral of 3^{-x}sin(x)

解答

\int 3^{- x} sin (x) d x

解答

- \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

求解步骤

\int 3^{- x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - 3^{- x} cos (x) - \int ln (3) \cdot 3^{- x} cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) \cdot \int 3^{- x} cos (x) d x

使用分布积分法

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - \int - ln (3) \cdot 3^{- x} sin (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{- x} sin (x) d x))

因此

\int 3^{- x} sin (x) d x = - 3^{- x} cos (x) - ln (3) (3^{- x} sin (x) - (- ln (3) \cdot \int 3^{- x} sin (x) d x))

整理

\int 3^{- x} sin (x) d x

= - \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )}

解答补常数

= - \frac{3 ^{- x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} - \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 3 )} + C

作图

流行的例子

y^3*(dy)/(dx)+x^3=0

y^{3} \cdot \frac{d y}{d x} + x^{3} = 0

derivative ((x^2+6)/(x^2-6))^4

d er i v a t i v e (\frac{x ^{2} + 6}{x ^{2} - 6})^{4}

斜率 (-2,5),(3,-5)

s l o p e (- 2, 5), (3, - 5)

derivative of 7arctanh(cos(x))

\frac{d}{d x} (7 arctanh (cos (x)))

limit as x approaches 2 of (x^4-16)/(x^3-8)

x \to 2 lim (\frac{x ^{4} - 16}{x ^{3} - 8})