derivative y=ln(1/(xsqrt(x+1)))

Lösung

ableitung von

y = ln (\frac{1}{x x + 1})

- \frac{3 x + 2}{2 x ( x + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1}{x x + 1}))

Vereinfache

ln (\frac{1}{x x + 1}) : - ln (x x + 1)

= \frac{d}{d x} (- ln (x x + 1))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (ln (x x + 1))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{x x + 1} \frac{d}{d x} (x x + 1)

= \frac{1}{x x + 1} \frac{d}{d x} (x x + 1)

\frac{d}{d x} (x x + 1) = \frac{3 x + 2}{2 x + 1}

= - \frac{1}{x x + 1} \cdot \frac{3 x + 2}{2 x + 1}

Vereinfache

- \frac{1}{x x + 1} \cdot \frac{3 x + 2}{2 x + 1} : - \frac{3 x + 2}{2 x ( x + 1 )}

= - \frac{3 x + 2}{2 x ( x + 1 )}

x y^{^{'}} - 2 y - 16 = 0

y^{^{'}} = e^{5 y} sin (6 x)

x y^{^{'}} - 10 y = 0

\frac{d}{d x} (tan (x^{6}))

x \to 0 lim (\frac{- 6 + x}{x ^{4}})