integral of (1-z)/(-1-z)

解

\int \frac{1 - z}{- 1 - z}

- 2 ln ∣ z + 1 ∣ - \frac{z ^{2}}{- z - 1} + \frac{1}{- z - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1 - z}{- 1 - z} d z

拡張

\frac{1 - z}{- 1 - z} : \frac{1}{- 1 - z} - \frac{z}{- 1 - z}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{- 1 - z} d z - \int \frac{z}{- 1 - z} d z

\int \frac{1}{- 1 - z} d z = - ln ∣ 1 + z ∣

\int \frac{z}{- 1 - z} d z = \frac{z ^{2}}{- 1 - z} + ln ∣ 1 + z ∣ - \frac{1}{- 1 - z}

= - ln ∣ 1 + z ∣ - (\frac{z ^{2}}{- 1 - z} + ln ∣ 1 + z ∣ - \frac{1}{- 1 - z})

簡素化

= - 2 ln ∣ z + 1 ∣ - \frac{z ^{2}}{- z - 1} + \frac{1}{- z - 1}

定数を解答に追加する

= - 2 ln ∣ z + 1 ∣ - \frac{z ^{2}}{- z - 1} + \frac{1}{- z - 1} + C