integral of 7(t^5-t^3+1)

解

\int 7 (t^{5} - t^{3} + 1) d t

7 (\frac{t ^{6}}{6} - \frac{t ^{4}}{4} + t) + C

解答ステップ

\int 7 (t^{5} - t^{3} + 1) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int t^{5} - t^{3} + 1 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int t^{5} d t - \int t^{3} d t + \int 1 d t)

\int t^{5} d t = \frac{t ^{6}}{6}

\int t^{3} d t = \frac{t ^{4}}{4}

\int 1 d t = t

= 7 (\frac{t ^{6}}{6} - \frac{t ^{4}}{4} + t)

定数を解答に追加する

= 7 (\frac{t ^{6}}{6} - \frac{t ^{4}}{4} + t) + C