integral of e^{x^2+x}

Lösung

\int e^{x^{2} + x} d x

4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} + x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + x : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int e^{(x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{1}{4}} : e^{u^{2}} 4 e

= \int e^{u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x + \frac{1}{2}

ein

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2}) + C

x \to 3 lim (5 x^{2} - 3 x + 5)

\int \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( sin ^{2} ( x ) )} d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 10} d x

y cos^{2} (x) \frac{d y}{d x} = 4 + tan^{2} (x)

\int x + 7 d x