テイラー ln(x/2),2

解

テイラー

ln (\frac{x}{2}), 2

\frac{1}{2} (x - 2) - \frac{1}{8} (x - 2)^{2} + \frac{1}{24} (x - 2)^{3} - \frac{1}{64} (x - 2)^{4} + \frac{1}{160} (x - 2)^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( \frac{x}{2} ) ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( \frac{x}{2} ) ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( \frac{x}{2} ) ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{\frac{1}{2}}{1 !} (x - 2) + \frac{- \frac{1}{4}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{1}{4}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{- \frac{3}{8}}{4 !} (x - 2)^{4} + \frac{\frac{3}{4}}{5 !} (x - 2)^{5} + \dots

改良

= \frac{1}{2} (x - 2) - \frac{1}{8} (x - 2)^{2} + \frac{1}{24} (x - 2)^{3} - \frac{1}{64} (x - 2)^{4} + \frac{1}{160} (x - 2)^{5} + \dots