integral of 9ln(x^2-1)

解

\int 9 ln (x^{2} - 1) d x

9 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x) + C

解答ステップ

\int 9 ln (x^{2} - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int ln (x^{2} - 1) d x

部分積分を適用する

= 9 (x ln (x^{2} - 1) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x)

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

= 9 (x ln (x^{2} - 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x))

簡素化

= 9 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x)

定数を解答に追加する

= 9 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x) + C