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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to 1 of 1/(x^2-1)

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{1} \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

Vereinfache

- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{0}^{1} : - [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

Beliebte Beispiele

integral of (e^{-x})/1

\int \frac{e ^{- x}}{1} d x

steigung (-8,-3),(-12,-3)

s l o p e (- 8, - 3), (- 12, - 3)

(\partial)/(\partial x)(7x-y)

\frac{\partial}{\partial x} (7 x - y)

2y(dy)/(dx)+2=y^2+2x

2 y \frac{d y}{d x} + 2 = y^{2} + 2 x

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}