d/(dθ)((-1+cos(θ))sin(θ))

解

\frac{d}{d θ} ((- 1 + cos (θ)) sin (θ))

- sin^{2} (θ) + cos (θ) (- 1 + cos (θ))

解答ステップ

\frac{d}{d θ} ((- 1 + cos (θ)) sin (θ))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = - 1 + cos (θ), g = sin (θ)

= \frac{d}{d θ} (- 1 + cos (θ)) sin (θ) + \frac{d}{d θ} (sin (θ)) (- 1 + cos (θ))

\frac{d}{d θ} (- 1 + cos (θ)) = - sin (θ)

\frac{d}{d θ} (sin (θ)) = cos (θ)

= (- sin (θ)) sin (θ) + cos (θ) (- 1 + cos (θ))

簡素化

(- sin (θ)) sin (θ) + cos (θ) (- 1 + cos (θ)) : - sin^{2} (θ) + cos (θ) (- 1 + cos (θ))

= - sin^{2} (θ) + cos (θ) (- 1 + cos (θ))