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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((36-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{36 ( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{36 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{36} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

ein

= \frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

\frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{1}{6} x)) : \frac{x}{36 ( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{36 ( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{36 ( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative (4t^5-6t)^8

d er i v a t i v e (4 t^{5} - 6 t)^{8}

(\partial)/(\partial x)(sin(pi(x-5y)))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (π (x - 5 y)))

derivative of cosh(xsinh(x))

\frac{d}{d x} (cosh (x) sinh (x))

derivative of (((-2x-1)/((-4x+2)))^5)

\frac{d}{d x} ((\frac{( - 2 x - 1 )}{( - 4 x + 2 )})^{5})

derivative 1/(x^{2/3)}

d er i v a t i v e \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}}}