integral of 1/(1+e^{4x)}

解

\int \frac{1}{1 + e ^{4 x}} d x

- \frac{1}{4} ln 1 + e^{4 x} + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + e ^{4 x}} d x

\frac{1}{1 + e ^{4 x}} = - \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{4 x}} + 1

= \int - \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{4 x}} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{4 x}} d x + \int 1 d x

\int \frac{e ^{4 x}}{1 + e ^{4 x}} d x = \frac{1}{4} ln 1 + e^{4 x}

\int 1 d x = x

= - \frac{1}{4} ln 1 + e^{4 x} + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} ln 1 + e^{4 x} + x + C