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integral of (sqrt(9-x^2))

解

\int (9 - x^{2}) d x

解

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

解答ステップ

\int 9 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

グラフ

人気の例

面積 ((x^2))/2 ,x+4

a re a \frac{( x ^{2} )}{2}, x + 4

derivative f(θ)=sin(θ)cos(θ)

d er i v a t i v e f (θ) = sin (θ) cos (θ)

integral of tan(10x)

\int tan (10 x) d x

limit as x approaches infinity of x-1/x

x \to \infty lim (x - \frac{1}{x})

integral from 1 to infinity of 6/(x^3)

\int_{1}^{\infty} \frac{6}{x ^{3}} d x