integral of z/(sqrt(1+z^2))

Lösung

\int \frac{z}{1 + z ^{2}} d z

1 + z^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{1 + z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + z^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + z^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (1 + z^{2})^{\frac{1}{2}} : 1 + z^{2}

= 1 + z^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 + z^{2} + C

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} \cdot csc (x) sin (x))

2 y^{^{'}} - 6 x^{2} = 0

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (x))

\int_{0}^{3} (5 t - 8) d t