(\partial)/(\partial x)(yln(x^3+y^4+2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{3} + y^{4} + 2))

\frac{3 y x ^{2}}{x ^{3} + y ^{4} + 2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (x^{3} + y^{4} + 2))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{3} + y^{4} + 2))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x ^{3} + y ^{4} + 2} \frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + y^{4} + 2)

= \frac{1}{x ^{3} + y ^{4} + 2} \frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + y^{4} + 2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + y^{4} + 2) = 3 x^{2}

= y \frac{1}{x ^{3} + y ^{4} + 2} \cdot 3 x^{2}

簡素化

y \frac{1}{x ^{3} + y ^{4} + 2} \cdot 3 x^{2} : \frac{3 y x ^{2}}{x ^{3} + y ^{4} + 2}

= \frac{3 y x ^{2}}{x ^{3} + y ^{4} + 2}