integral of θ^3sin(θ^2)

Lösung

\int θ^{3} sin (θ^{2}) d θ

\frac{1}{2} (- θ^{2} cos (θ^{2}) + sin (θ^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int θ^{3} sin (θ^{2}) d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{2} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = θ^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- θ^{2} cos (θ^{2}) - (- sin (θ^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- θ^{2} cos (θ^{2}) + sin (θ^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- θ^{2} cos (θ^{2}) + sin (θ^{2})) + C

\int \frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int_{1}^{2} sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\frac{d}{d x} (4 (x + 2)^{3})

x \to - 3 lim (- (\frac{1}{x ^{2} - 9}))

\int \frac{3 x ^{3} + 6 x ^{2} + 3}{3 x + 3} d x