(\partial)/(\partial y)(x/(sqrt(y+z)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

- \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y + z})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((y + z)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

= - \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

\frac{\partial}{\partial y} (y + z) = 1

= x (- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1)

Vereinfache

x (- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1) : - \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}

\int_{0}^{1} \frac{3}{2 x - 5} d x

\int_{0}^{1} 19 \frac{1}{x ^{p}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{3}{s ( 6 s ^{2} + 5 s + 1 )}

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x yz))

y^{^{''}} + 45 y^{^{'}} + 20 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0