integral of 14x^{15}e^{x^8}

Soluzione

\int 14 x^{15} e^{x^{8}} d x

\frac{7}{4} (e^{x^{8}} x^{8} - e^{x^{8}}) + C

Fasi della soluzione

\int 14 x^{15} e^{x^{8}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \int x^{15} e^{x^{8}} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{e ^{u^{\frac{8}{15}}} u ^{\frac{1}{15}}}{15} d u

= 14 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{8}{15}}} u ^{\frac{1}{15}}}{15} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int e^{u^{\frac{8}{15}}} u^{\frac{1}{15}} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{15 e ^{v} v}{8} d v

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{15 e ^{v} v}{8} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{8} \cdot \int e^{v} v d v

Applica l'Integrazione per Parti

: e^{v} v - \int e^{v} d v

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{8} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{8} (e^{v} v - e^{v})

Sostituisci indietro

= 14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{8} (e^{(x^{15})^{\frac{8}{15}}} (x^{15})^{\frac{8}{15}} - e^{(x^{15})^{\frac{8}{15}}})

Semplificare

14 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{8} (e^{(x^{15})^{\frac{8}{15}}} (x^{15})^{\frac{8}{15}} - e^{(x^{15})^{\frac{8}{15}}}) : \frac{7}{4} (e^{x^{8}} x^{8} - e^{x^{8}})

= \frac{7}{4} (e^{x^{8}} x^{8} - e^{x^{8}})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{7}{4} (e^{x^{8}} x^{8} - e^{x^{8}}) + C

\int (x - 2) sin (π x) d x

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = - 3

\frac{d}{d x} (\frac{4 x + 1 + x}{x ^{2} - 1})

ln (sec (5 x) + tan (5 x))

\int 5 \frac{cos ( x ) + sin ( 2 x )}{sin ( x )} d x