integral of (3x^2)/((1+x^3)^3)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{3} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 1 + x ^{3} ) ^{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} y^{2})

\frac{d x}{d t} = \frac{a}{x t}

\int - \frac{1}{2 x + 2} d x

x \to 2 - lim (\frac{6}{x - 2})

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{4}