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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((6-x^4)^2)

解

\int \frac{x ^{3}}{( 6 - x ^{4} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{4 ( 6 - x ^{4} )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{( 6 - x ^{4} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{4 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 6 - x^{4}

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 - x ^{4}})

簡素化

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 - x ^{4}}) : \frac{1}{4 ( 6 - x ^{4} )}

= \frac{1}{4 ( 6 - x ^{4} )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 ( 6 - x ^{4} )} + C

グラフ

人気の例

integral of (7x^2+16x-19)/(x^2+2x-3)

\int \frac{7 x ^{2} + 16 x - 19}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

derivative f(x)= 1/(3(x)^2+2(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{3 ( x ) ^{2} + 2 ( x )}

tangent f(x)=2x^3+42x^2+288x+14

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 42 x^{2} + 288 x + 14

integral of (sqrt(3)+sqrt(x))^2

\int (3 + x)^{2} d x

derivative f(x)=-x^2

d er i v a t i v e f (x) = - x^{2}