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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 7xe^{-x^2}

解

\int_{0}^{1} 7 x e^{- x^{2}} d x

解

\frac{7 ( e - 1 )}{2 e}

+1

十進法表記

2.21242 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 7 x e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 7 (- \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

簡素化

7 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : \frac{7}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}

= \frac{7}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= \frac{7}{2} (1 - \frac{1}{e})

簡素化

= \frac{7 ( e - 1 )}{2 e}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xy^2+7)

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} + 7)

derivative of (6x^4/(x^2-3))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x ^{4}}{x ^{2} - 3})

derivative f(x)=cos(2*x)*sin(5*x)

d er i v a t i v e f (x) = cos (2 \cdot x) \cdot sin (5 \cdot x)

derivative of (x^4-1/(x^4+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} - 1}{x ^{4} + 1})

derivative of (x^4-3x^2+5^3)

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 3 x^{2} + 5)^{3})