inverselaplace (8s+2)/(s^2-25)

解

逆ラプラス

\frac{8 s + 2}{s ^{2} - 25}

\frac{19}{5} e^{- 5 t} + \frac{21}{5} e^{5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{8 s + 2}{s ^{2} - 25}}

以下の部分分数を得る:

\frac{8 s + 2}{s ^{2} - 25} : \frac{19}{5 ( s + 5 )} + \frac{21}{5 ( s - 5 )}

= L^{- 1} {\frac{19}{5 ( s + 5 )} + \frac{21}{5 ( s - 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{19}{5 ( s + 5 )}} + L^{- 1} {\frac{21}{5 ( s - 5 )}}

L^{- 1} {\frac{19}{5 ( s + 5 )}} : \frac{19}{5} e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{21}{5 ( s - 5 )}} : \frac{21}{5} e^{5 t}

= \frac{19}{5} e^{- 5 t} + \frac{21}{5} e^{5 t}