derivative (e^x)/(e^x-e^{-x)}

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

- \frac{2}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - e ^{- x} ) e ^{x}}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x}) = e^{x} + e^{- x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) e ^{x}}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) e ^{x}}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} : - \frac{2}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{2}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

(\frac{d y}{d x}) + 2 y = e^{- x}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x ^{2} + x + 2})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} - 1)

\int (1 - sin^{2} (θ)) d θ

d er i v a t i v e 75 (1 - \frac{t}{24})^{2}