integral of 4/(x^2+25)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 25} d x

\frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

d er i v a t i v e \frac{6 x}{e ^{x}}

x y^{^{'}} + 6 y = - 35 x cos (x^{7})

\int x^{3} 12 + x^{4} d x

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n}

\frac{d}{d x} (9 x - 5)