integral of (x-3)/(-x^2+4x-5)

解

\int \frac{x - 3}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x

- \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 5 + arctan (x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x

拡張

\frac{x - 3}{- x ^{2} + 4 x - 5} : \frac{x}{- x ^{2} + 4 x - 5} - \frac{3}{- x ^{2} + 4 x - 5}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x - \int \frac{3}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int \frac{x}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x = - \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 5 - 2 arctan (x - 2)

\int \frac{3}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x = - 3 arctan (x - 2)

= - \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 5 - 2 arctan (x - 2) - (- 3 arctan (x - 2))

簡素化

= - \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 5 + arctan (x - 2)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 5 + arctan (x - 2) + C