интеграл от cot(x)sqrt(csc(x))

Решение

\int cot (x) csc (x) d x

- \frac{2}{sin ( x )} + C

Шаги решения

\int cot (x) csc (x) d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )} d x

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( x )}{sin ( x )} d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{1}{u u} d u

Упростить

u u : u^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Применить правило показателя степени

= - \frac{2}{u}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

= - \frac{2}{sin ( x )}

Добавить константу к решению

= - \frac{2}{sin ( x )} + C