integral of (10800q)/(9q^2+675)

Lösung

\int \frac{10800 q}{9 q ^{2} + 675} d q

600 ln 9 q^{2} + 675 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10800 q}{9 q ^{2} + 675} d q

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10800 \cdot \int \frac{q}{9 q ^{2} + 675} d q

Wende U-Substitution an

= 10800 \cdot \int \frac{1}{18 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10800 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10800 \cdot \frac{1}{18} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 9 q^{2} + 675

ein

= 10800 \cdot \frac{1}{18} ln 9 q^{2} + 675

Vereinfache

10800 \cdot \frac{1}{18} ln 9 q^{2} + 675 : 600 ln 9 q^{2} + 675

= 600 ln 9 q^{2} + 675

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 600 ln 9 q^{2} + 675 + C

\int \frac{( arctan ( x ) )}{1 + x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = x^{3}, (0, 0)

d er i v a t i v e f (x) = 3 (5 - x)^{2}

\frac{d}{d x} ((9 x + 2)^{\frac{2}{3}})

\int sin (a x) cos (a x) d x